Problema
1. Determine el máximo entero positivo k talque el producto
1001x1002x1003x..hasta 1986 dividido entre 11 ala potencia k sea un entero ....
Resp
seria ver desde 1001 hasta 1986 cuantos múltiplos de 11 hay?? El ultimo
múltiplo es 1980 y hay 90 múltiplos de 11
..se halla usando las ecuaciones de progresión aritmética.
1001=11x91
1012=11x92
.asi sucesivamente hasta llegar a
1980=11x180
aquí se ve claramente se tiene 90 veces el facor 11
Luego
veremos desde 91 hasta 180 cuantos múltiplos de 11 hay
99=11x9
110=11x10
….176=11x16
aquí se obtuvo otros 8 factores de 11
Se
hace el mismo procedimiento
Pero
ahora de 9 hasta 16 hay solo un factor
Por lo tanto k= 90+8+1 k=99
